2020 Petrozavodsk Winter Camp Day 5 H

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Problem H. Lighthouses

Statement

给一个有 $n$ 个顶点的凸多边形，其顶点用 $(x_i,y_i)$ 表示。以 $n$ 个顶点为结点，给定 $m$ 条边 $(u_i,v_i)$。希望求出图上最长的（指欧几里得距离）且不和自己相交的（几何意义上）路的长度。有 $z$ 组测试数据。

$3 \leq n \leq 300$, $0 \leq m \leq \frac{n(n-1)}{2}$, $1 \leq u_i \neq v_i \leq n$

$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$

$\sum n \leq 3000$

Solution

这题赛中我读都没读就被 clp012345 切了，赛后才看。

经过观察我们发现其实合法的路只能是在环上往一个方向转，那么我们上一个区间 DP 就可以了。开三个维度，分别表示起点、终点、顺/逆时针，状态转移 $O(n)$ 枚举。时间复杂度 $O(n^3)$。

区间 DP 要上环的话，通常做法就是开两倍数组复制一遍吧，参考石子合并。

Code (By clp012345)

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#include <bits/stdc++.h>
 
#define FOE(i, s, t) for (int i = s; i <= t; i++)
#define FOR(i, s, t) for (int i = s; i < t; i++)
#define K 601
#define M 1000000007
#define LL long long
 
using namespace std;
 
int n;
int x[K], y[K];
 
double dist(int id1, int id2) {
	double dx = abs(x[id1] - x[id2]);
	double dy = abs(y[id1] - y[id2]);
	
	return sqrt(dx * dx + dy * dy);	
}
 
int ok[K][K][2];
double dp[K][K][2];
 
int has[K][K];
 
int prev(int u) {
	return (u == 1 ? n : u - 1);	
}
 
int nxt(int u) {
	return (u == n ? 1 : u + 1);	
}
 
double solve2(int sta, int fin, int dir) {
	if (sta == fin) return 0.00;
	if (ok[sta][fin][dir] == 0) {
		dp[sta][fin][dir] = 0.00;
		ok[sta][fin][dir] = 1;
		if (dir == 1) {
			// clockwise
			for (int i = nxt(sta); i != fin; i = nxt(i)) {
			//	printf("sta %d fin %d i %d %d\n", sta, fin, i, has[sta][i]);
				if (has[sta][i]) {
					dp[sta][fin][dir] = max(dp[sta][fin][dir], max(solve2(i, fin, 1), solve2(i, sta, 0)) + dist(sta, i));
				}
			}
			
		} else {
			// anti clockwise
			for (int i = prev(sta); i != fin; i = prev(i)) {
				if (has[sta][i]) {
					dp[sta][fin][dir] = max(dp[sta][fin][dir], max(solve2(i, fin, 0), solve2(i, sta, 1)) + dist(sta, i));
				}
			}
		}
	}
	
	return dp[sta][fin][dir];
}
 
void solve() {
	scanf("%d", &n);
	
	FOE(i, 1, n) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
	
	FOE(i, 1, n) FOE(j, 1, n) ok[i][j][0] = ok[i][j][1] = 0;
	
	double ret = 0.00;
	
	FOE(i, 1, n) FOE(j, 1, n) has[i][j] = 0;
	int m; scanf("%d", &m);
	
	FOE(i, 1, m) {
		int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
		has[u][v] = has[v][u] = 1;
	}
	
	FOE(i, 1, n) FOE(j, 1, n) if (has[i][j]) {
		double temp = max(solve2(j, i, 1), solve2(j, i, 0)) + dist(i, j);
		
		if (temp > ret) ret = temp;	
	}
	
	printf("%.9f\n", ret);
}
 
int main() {
	int t; scanf("%d", &t);
	while (t--) solve();
}